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球體的表面積計算公式及推導過程

發布時間：[2009-09-09] 點擊次數：

簡介:1種球體表面積(ji)(ji)計算方(fang)(fang)法(fa)積(ji)(ji)分(fen)的方(fang)(fang)式(shi)求得，積(ji)(ji)分(fen)是計算表面積(ji)(ji)和的佳方(fang)(fang)式(shi)。設球半徑為(wei)R表面積(ji)(ji)為(wei)S 那么S就相當(dang)于(yu)對球上圓的周(zhou)長(chang)一般式(shi)積(ji)(ji)分(fen)于(yu)是……

1種球體表面積計算方法

計算方法：積(ji)分(fen)的方式(shi)求得，積(ji)分(fen)是計算表面積(ji)和的佳方式(shi)。

設球半徑為R表面積為S
那么S就相當于對球上圓的周長一般式積分于是
S=2(S)2π(^(R^-x^))dx|(0R)
=4π(S)(^(R^-x^))dx|(0R)
=4πx^|(0R)
=4πR^
其中記號(S)表(biao)(biao)積分符π表(biao)(biao)圓周(zhou)率. x^表(biao)(biao)示x的平(ping)方(fang)

第二種球體面積計算方(fang)法：分割法

把一個半徑為R的球的上半球切成n份，
每份等高并且把每份看成一個圓柱，
其中半徑等于其底面圓半徑
則從下到上第k個圓柱的側面積S(k)=2πr(k)*h
其中h=R/nr(k)=根號[R^-(kh)^]
S(k)=根號[R^-(kR/n)^]*2πR/n=2πR^*根號[1/n^-(k/n^)^]
則S(1)+S(2)+……+S(n)當n取較限（無窮大）的時候就是半球表面積
2πR^乘以2就是整個球的表面積4πR^

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